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二次函数的图象与性质同步练习
发布时间:2018-3-9 15:03:37    浏览次数:1035

课时1 二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系
(建议答题时间:20分钟)
1. (2017长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(  )
A.  (3,4)      B.  (-3,4)      C.  (3,-4)      D.  (2,4)
2. (2017金华)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(  )
A.  对称轴是直线x=1,最小值是2
B.  对称轴是直线x=1,最大值是2
C.  对称轴是直线x=-1,最小值是2
D.  对称轴是直线x=-1,最大值是2
3. (2017连云港)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1)、B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(  )
A.  y1>0>y2     B.  y2>0>y1      C.  y1>y2>0    D.  y2>y1>0
4. (人教九上41页第6题改编)对于二次函数y=-3x2-12x-3,下面说法错误的是(  )
A. 抛物线的对称轴是x=-2
B. x=-2时,函数存在最大值9
C. 当x>-2时,y随x增大而减小   
D. 抛物线与x轴没有交点
5. (2017眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax(  )
A.  有最大值a4     B.  有最大值-a4
C.  有最小值a4    D.  有最小值-a4
6.  (2017广州)a≠0,函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(  )
 
7. (2017重庆巴蜀月考)已知二次函数y=a2x+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,下列结论中正确的是(  )
A. abc>0      B. b=2a      C. a+c>       D. 4a+2b+c>0
                   
第7题图               第9题图                 第11题图
8. (2017乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是(  )
A.  32       B.  2      C.  32或2     D. -32或2
9. (2017日照)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a-b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是(  )
A.  ①②③     B.  ③④⑤     C.  ①②④    D.  ①④⑤
10. (2017广州)当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.
11. (2017兰州)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则点Q的坐标为________.

课时2 抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系
(建议答题时间:20分钟)
1. (2017重庆南开模拟)将二次函数y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,则新的二次函数解析式为(  )
A. y=(x-3)2-1    B. y=(x+1)2+5
C. y=(x+1)2-1       D. y=(x-3)2+5
2. (2017徐州)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是(  )
A. b<1且b≠0       B. b>1        C. 0<b<1        D. b<1
3. (2017苏州)二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(  )
A.  x1=0,x2=4          B.  x1=-2,x2=6
C.  x1=32,x2=52         D.  x1=-4,x2=0
4. (2017绵阳)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(  )
A. b>8         B. b>-8       C. b≥8         D. b≥-8
5. (2017天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为(  )
A. y=x2+2x+1           B. y=x2+2x-1
C. y=x2-2x+1          D. y=x2-2x-1
6. (2017随州)对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是(  )
A.  它的图象与x轴有两个交点
B.  方程x2-2mx=3的两根之积为-3
C.  它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.  x<m时,y随x的增大而减小
7. (2018原创)在-2,-1,0,1,2五个数字中,任取一个作为a,使不等式组x+a≥01-x>x+2无解,且函数y=ax2+(a+2)x+12a+1的图象与x轴只有一个交点,那么a的值为(  )
A.  0        B.  0或-2        C.  2或-2       D.  0,2或-2 
8. (2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是________.
9. 注重开放探究(2017上海)已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是________.(只需写一个)
10. (2017武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是________.
11. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是________.
12. (2017杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上.若m
答案
第1课时 二次函数图象与性质,抛物线与系数a、b、c的关系
1. A 2. B 
3. C 【解析】画出抛物线y=ax2(a>0)的草图如解图,根据图象可知,y1>0,y2>0,且y1>y2.
 
第3题解图
4. D 【解析】由y=-3x2-12x-3=-3(x+2)2+9,可知对称轴是x=-2,选项A正确;抛物线的开口向下,顶点坐标是(-2,9),当x=-2时,y存在最大值9,选项B正确;开口向下,当x>-2时,图象处于对称轴的右边,y随x增大而减小,选项C正确;当y=0时,一元二次方程-3x2-12x-3=0有实数解,所以抛物线与x轴有交点,选项D错误.
5. B 【解析】∵一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,∴a+1>0a<0,解得-1<a<0,∵二次函数y=ax2-ax=a(x-12)2-a4,又∵-1<a<0,∴二次函数y=ax2-ax有最大值,且最大值为-a4.
6. D 【解析】如果a>0,则反比例函数y=ax图象在第一、三象限,二次函数y=-ax2+a图象开口向下,排除A;二次函数图象与y轴交点(0,a)在y轴正半轴,排除B;如果a<0,则反比例函数y=ax图象在第二、四象限,二次函数y=-ax2+a图象开口向上,排除C;故选D.
7. D 【解析】观察函数图象,抛物线开口向下,则a<0.对称轴在y轴右边,则a、b异号,∴b>0.抛物线与y轴的交点在x轴上方,则c>0,∴abc<0,选项A错误;由抛物线的对称轴x=-b2a=1,∴b=-2a,选项B错误;当x=-1时,y=a-b+c<0,∴a+c<b,选项C错误;根据对称性可知,当x=2时,y=4a+2b+c>0,选项D正确.
8. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x=m,所以对称轴不确定,因此需要讨论研究x的范围与对称轴的位置关系,①当m≥2时,此时-1≤x≤2落在对称轴的左边,当x=2时y取得最小值-2,即-2=22-2m×2,解得m=32<2(舍);②当-1
9. C 【解析】∵抛物线与x轴交于(4,0),对称轴为x=2,∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0).故①正确;∵抛物线经过原点,∴c=0.∵抛物线的对称轴为x=2,即-b2a=2,∴4a+b=0,∴4a+b+c=0,故②正确;当x=-1时,抛物线的函数图象在x轴上方,∴a(-1)2+(-1)b+c>0,即a-b+c>0,故③错误;∵c=0,4a+b=0,∴抛物线的解析式为y=-b4x2+bx=-b4(x-2)2+b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),故④正确;由图象可知,抛物线开口向上,对称轴为x=2,当x<2时,y随x的增大而减小.故⑤错误.综上所述,①②④正确.
10. 1,5  11.(-2,0)
第2课时 抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系
1. C 2. A
3. A 【解析】∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),∴代入得a(-2)2+1=0,解得a=-14,∴所求方程为-14(x-2)2+1=0,解方程得x1=0,x2=4.
4. D 【解析】将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的函数为y=(x-3)2-1,与一次函数联立得y=(x-3)2-1y=2x+b,整理得x2-8x+8-b=0,∵两个函数图象有公共点,∴方程x2-8x+8-b=0有解,则(-8)2-4(8-b)≥0,解得b≥-8.
5. A 【解析】∵抛物线与x轴交于A、B两点,∴令y=0,即x2-4x+3=0,解得,x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0),∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴M(2,-1).∵要使平移后的抛物线的顶点在x轴上,需将图象向上平移1个单位,要使点B平移后的对应点落在y轴上,需向左平移3个单位,∴M′(-1,0),则平移后二次函数的解析式为y=(x+1)2,即y=x2+2x+1.
6. C 【解析】∵Δ=(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12>0,∴图象与x轴有两个交点,A正确;令y=0得:x2-2mx-3=0,方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标,由A知图象与x轴有两个交点,故方程有两个根,再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为ca=-31=-3,B正确;根据抛物线对称轴公式可得对称轴为x=-b2a=--2m2=m,∵m的值不能确定,故对称轴是否在y轴的右侧不能确定,C错误;∵a=1>0,抛物线开口向上,∴对称轴的左侧的函数值y随x的增大而减小,由C知抛物线对称轴为x=m,∴当x<m时,y随x的增大而减小,D正确,故选C.
7. B 【解析】解不等式x+a≥0得x≥-a,解不等式1-x>x+2得x<-12,因为不等式组无解,故-a≥-12,解得a≤12;当a≠0时,b2-4ac=(a+2)2-4a(12a+1)=0,解得a=2或-2,当a=0时,函数是一次函数,图象与x轴有一个交点,所以当a=0,2或-2时,图象与x轴只有一个交点,但a≤12,∴a=0或-2.
8. m>9 9.  y=x2-1(答案不唯一)
10. 13<a<12或3<a<-2 【解析】令y=0,即ax2+(a2-1)x-a=0,(ax-1)(x+a)=0,∴关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的交点为(1a,0)和(-a,0),即m=1a或m=-a,又∵2<m<3,则13<a<12或-3<a<-2.
11. 2≤m≤8 【解析】∵将抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位,得到抛物线y=(x+1)2-m,由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点,则当点B在抛物线上时,m取最小值,此时(1+1)2-m=2,解得m=2,当点D在抛物线上时,m取最大值,此时(2+1)2-m=1,解得m=8,综上所述,m的取值范围是2≤m≤8.
12. 解:(1)由题意知(1+a)(1-a-1)=-2,
即a(a+1)=2,
∵y1=x2-x-a(a+1),
∴y1=x2-x-2;
(2)由题意知,函数y1的图象与x轴交于点(-a,0)和(a+1,0),当y2的图象过点(-a,0)时,得-a2+b=0;当y2的图象过点(a+1,0)时,得a2+a+b=0;
(3)由题意知,函数y1的图象的对称轴为直线x=12,所以点Q(1,n)与点(0,n)关于直线x=12对称.因为函数y1的图象开口向上,所以当m<n时,0<x0<1.

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